ដោះស្រាយ x^2+3.394*x+3.976=0

$${ x }^{ 2 } +3.394 \times x+3.976=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-1697+i\times 3\sqrt{121799}}{1000}\approx -1.697+1.046991404i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{121799}-1697}{1000}\approx -1.697-1.046991404i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 3.394 សម្រាប់ b និង 3.976 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{3.394^{2}-4\times 3.976}}{2}$$

លើក 3.394 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-4\times 3.976}}{2}$$

គុណ -4 ដង 3.976។

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-15.904}}{2}$$

បូក 11.519236 ជាមួយ -15.904 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{-4.384764}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -4.384764។

$$x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3.394 ជាមួយ \frac{3i\sqrt{121799}}{500}។

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{2\times 500}$$

ចែក \frac{-1697+3i\sqrt{121799}}{500} នឹង 2។

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{3i\sqrt{121799}}{500} ពី -3.394។

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{2\times 500}$$

ចែក \frac{-1697-3i\sqrt{121799}}{500} នឹង 2។

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

ដក 3.976 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+3.394x+3.976-3.976=-3.976$$

ការដក 3.976 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+3.394x=-3.976$$

ចែក 3.394 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1.697។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1.697 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3.394x+1.697^{2}=-3.976+1.697^{2}$$

លើក 1.697 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-3.976+2.879809$$

បូក -3.976 ជាមួយ 2.879809 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-1.096191$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3.394x+2.879809 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1.697\right)^{2}=-1.096191$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1.697\right)^{2}}=\sqrt{-1.096191}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1.697=\frac{3\sqrt{121799}i}{1000} x+1.697=-\frac{3\sqrt{121799}i}{1000}$$

ដក 1.697 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$