ដោះស្រាយ x^2+2x-1=0

$${ x }^{ 2 } +2x-1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{2}។

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

ចែក -2+2\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=\sqrt{2}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{2} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

ចែក -2-2\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{2}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$x^{2}+2x=1$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

បូក 1 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{2}។

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

ចែក -2+2\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=\sqrt{2}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{2} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

ចែក -2-2\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{2}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$x^{2}+2x=1$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

បូក 1 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$