ដោះស្រាយ x^2+2x+3=12

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2.16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4.16227766$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x+3=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

ដក 12 ពី 3។

$$x^{2}+2x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{10}។

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

ចែក -2+2\sqrt{10} នឹង 2។

$$x=\sqrt{10}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{10} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

ចែក -2-2\sqrt{10} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{10}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x+3=12$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+2x=12-3$$

ដក 3 ពី 12។

$$x^{2}+2x=9$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

បូក 9 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=10$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4.16227766$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x+3=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

ដក 12 ពី 3។

$$x^{2}+2x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{10}។

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

ចែក -2+2\sqrt{10} នឹង 2។

$$x=\sqrt{10}-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{10} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

ចែក -2-2\sqrt{10} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{10}-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x+3=12$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+2x=12-3$$

ដក 3 ពី 12។

$$x^{2}+2x=9$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

បូក 9 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=10$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$