ដោះស្រាយ x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+2x+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ -40។

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -36។

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±6i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 6i។

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

ចែក -2+6i នឹង 2។

$$x=-1+3i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±6i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6i ពី -2។

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

ចែក -2-6i នឹង 2។

$$x=-1-3i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+2x+10=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+2x=-10$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

បូក -10 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=-9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=3i x+1=-3i$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1+3i x=-1-3i$$