ដោះស្រាយ x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+25x+100 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=25 ab=100$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 100។

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 25 ។

$$a=5 b=20$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+5=0 និង x+20=0។

$$x=-5 x=-20$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+100។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 100។

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 25 ។

$$a=5 b=20$$

សរសេរ x^{2}+25x+100 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)។

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 20 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+5=0 និង x+20=0។

$$x=-5 x=-20$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+25x+100=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 25 សម្រាប់ b និង 100 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

ការ៉េ 25។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

គុណ -4 ដង 100។

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

បូក 625 ជាមួយ -400។

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-25±15}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -25 ជាមួយ 15។

$$x=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$x=-5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-25±15}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី -25។

$$x=-\frac{40}{2}$$

ចែក -40 នឹង 2។

$$x=-20$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5 x=-20$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+25x+100=0$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

ការដក 100 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+25x=-100$$

ចែក 25 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{25}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{25}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{25}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

បូក -100 ជាមួយ \frac{625}{4}។

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+25x+\frac{625}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

ដក \frac{25}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-5 x=-20$$