ដោះស្រាយ x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+24x-23=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 24 សម្រាប់ b និង -23 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ការ៉េ 24។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -23។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

បូក 576 ជាមួយ 92។

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 668។

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -24 ជាមួយ 2\sqrt{167}។

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

ចែក -24+2\sqrt{167} នឹង 2។

$$x=\sqrt{167}-12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{167} ពី -24។

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

ចែក -24-2\sqrt{167} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{167}-12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+24x-23=0$$

បូក 23 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

ការដក -23 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

ដក -23 ពី 0។

$$x^{2}+24x=23$$

ចែក 24 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 12។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 12 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

ការ៉េ 12។

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

បូក 23 ជាមួយ 144។

$$x^{2}+24x+144=167$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+24x+144 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+24x-23=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 24 សម្រាប់ b និង -23 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ការ៉េ 24។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -23។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

បូក 576 ជាមួយ 92។

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 668។

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -24 ជាមួយ 2\sqrt{167}។

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

ចែក -24+2\sqrt{167} នឹង 2។

$$x=\sqrt{167}-12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{167} ពី -24។

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

ចែក -24-2\sqrt{167} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{167}-12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+24x-23=0$$

បូក 23 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

ការដក -23 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

ដក -23 ពី 0។

$$x^{2}+24x=23$$

ចែក 24 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 12។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 12 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

ការ៉េ 12។

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

បូក 23 ជាមួយ 144។

$$x^{2}+24x+144=167$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+24x+144 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$