ដោះស្រាយ x^2+20=4x+8

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2.828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2.828427125i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+20-4x=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

ដក​ 8 ពី 20 ដើម្បីបាន 12។

$$x^{2}+12-4x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-4x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -32។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 4i\sqrt{2}។

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

ចែក 4+4i\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{2} ពី 4។

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

ចែក 4-4i\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+20-4x=8$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x=8-20$$

ដក​ 20 ពី 8 ដើម្បីបាន -12។

$$x^{2}-4x=-12$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

បូក -12 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=-8$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$