ដោះស្រាយ x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បង្ហាញ \frac{\sqrt{2}}{2}x ជាប្រភាគទោល។

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}។

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{\sqrt{2}x}{2} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 2។

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

គុណ 4 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8។

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

ពន្លាត \left(\sqrt{2}x\right)^{2}។

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

ចែក 2x^{2} នឹង 4 ដើម្បីបាន\frac{1}{2}x^{2}។

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

គុណ 2 និង \frac{1}{2} ដើម្បីបាន 1។

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

គុណ -4 និង 2 ដើម្បីបាន -8។

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-8x+16=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

ដក​ 8 ពី 16 ដើម្បីបាន 8។

$$2x^{2}-8x+8=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x^{2}-4x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$-1,-4 -2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-2 b=-2$$

សរសេរ x^{2}-4x+4 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x-2\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 ។

$$x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បង្ហាញ \frac{\sqrt{2}}{2}x ជាប្រភាគទោល។

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}។

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{\sqrt{2}x}{2} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 2។

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

គុណ 4 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8។

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

ពន្លាត \left(\sqrt{2}x\right)^{2}។

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

ចែក 2x^{2} នឹង 4 ដើម្បីបាន\frac{1}{2}x^{2}។

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

គុណ 2 និង \frac{1}{2} ដើម្បីបាន 1។

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

គុណ -4 និង 2 ដើម្បីបាន -8។

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-8x+16=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

ដក​ 8 ពី 16 ដើម្បីបាន 8។

$$2x^{2}-8x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

បូក 64 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{8}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បង្ហាញ \frac{\sqrt{2}}{2}x ជាប្រភាគទោល។

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}។

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

ដើម្បីដំឡើង \frac{\sqrt{2}x}{2} ទៅជាស្វ័យគុណ សូមដំឡើងទាំងភាគយក និងភាគបែងទៅជាស្វ័យគុណ បន្ទាប់មកចែក។

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

សម្រួល 2 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 2។

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

គុណ 4 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8។

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

ពន្លាត \left(\sqrt{2}x\right)^{2}។

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

ចែក 2x^{2} នឹង 4 ដើម្បីបាន\frac{1}{2}x^{2}។

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

គុណ 2 និង \frac{1}{2} ដើម្បីបាន 1។

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

គុណ -4 និង 2 ដើម្បីបាន -8។

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-8x+16=8$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-8x=8-16$$

ដក​ 16 ពី 8 ដើម្បីបាន -8។

$$2x^{2}-8x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x^{2}-4x=-4$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

បូក -4 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=0 x-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=2$$