ដោះស្រាយ x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+18x+3840=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង 3840 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

គុណ -4 ដង 3840។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

បូក 324 ជាមួយ -15360។

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -15036។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 2i\sqrt{3759}។

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

ចែក -18+2i\sqrt{3759} នឹង 2។

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{3759} ពី -18។

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

ចែក -18-2i\sqrt{3759} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+18x+3840=0$$

ដក 3840 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

ការដក 3840 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+18x=-3840$$

ចែក 18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

ការ៉េ 9។

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

បូក -3840 ជាមួយ 81។

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+18x+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$