ដោះស្រាយ x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-56$$

$$x=42$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+14x-2352 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=-2352$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -2352។

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=-42 b=56$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-42=0 និង x+56=0។

$$x=42 x=-56$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-2352។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -2352។

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=-42 b=56$$

សរសេរ x^{2}+14x-2352 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)។

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 56 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-42 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-42=0 និង x+56=0។

$$x=42 x=-56$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+14x-2352=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 14 សម្រាប់ b និង -2352 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

ការ៉េ 14។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -2352។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

បូក 196 ជាមួយ 9408។

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9604។

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±98}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -14 ជាមួយ 98។

$$x=\frac{84}{2}$$

ចែក 84 នឹង 2។

$$x=42$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±98}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 98 ពី -14។

$$x=-\frac{112}{2}$$

ចែក -112 នឹង 2។

$$x=-56$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=42 x=-56$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+14x-2352=0$$

បូក 2352 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

ការដក -2352 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

ដក -2352 ពី 0។

$$x^{2}+14x=2352$$

ចែក 14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

ការ៉េ 7។

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

បូក 2352 ជាមួយ 49។

$$x^{2}+14x+49=2401$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+7=49 x+7=-49$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=42 x=-56$$