ដោះស្រាយ x^2+14x+32=-8

$${ x }^{ 2 } +14x+32=-8$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-10$$

$$x=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+14x+32+8=0$$

បូក 32 និង 8 ដើម្បីបាន 40។

$$x^{2}+14x+40=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+14x+40 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 40។

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=4 b=10$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+4\right)\left(x+10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+4=0 និង x+10=0។

$$x=-4 x=-10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+14x+32+8=0$$

បូក 32 និង 8 ដើម្បីបាន 40។

$$x^{2}+14x+40=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+40។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=1\times 40=40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 40។

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=4 b=10$$

សរសេរ x^{2}+14x+40 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+4x\right)+\left(10x+40\right)។

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(10x+40\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+4\right)+10\left(x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+4\right)\left(x+10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+4=0 និង x+10=0។

$$x=-4 x=-10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+14x+32=-8$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+14x+32-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

ការដក -8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+14x+32-\left(-8\right)=0$$

ដក -8 ពី 32។

$$x^{2}+14x+40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 14 សម្រាប់ b និង 40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 40}}{2}$$

ការ៉េ 14។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

គុណ -4 ដង 40។

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2}$$

បូក 196 ជាមួយ -160។

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-14±6}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -14 ជាមួយ 6។

$$x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x=-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-14±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី -14។

$$x=-\frac{20}{2}$$

ចែក -20 នឹង 2។

$$x=-10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4 x=-10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+14x+32=-8$$

ដក 32 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+14x+32-32=-8-32$$

ការដក 32 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+14x=-8-32$$

ដក 32 ពី -8។

$$x^{2}+14x=-40$$

ចែក 14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+14x+7^{2}=-40+7^{2}$$

ការ៉េ 7។

$$x^{2}+14x+49=-40+49$$

បូក -40 ជាមួយ 49។

$$x^{2}+14x+49=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+7\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+7=3 x+7=-3$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-4 x=-10$$