ដោះស្រាយ x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-13$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x-13 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=12 ab=-13$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=13$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង x+13=0។

$$x=1 x=-13$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-13។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=13$$

សរសេរ x^{2}+12x-13 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)។

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 13 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង x+13=0។

$$x=1 x=-13$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+12x-13=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -13 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -13។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

បូក 144 ជាមួយ 52។

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±14}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±14}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី -12។

$$x=-\frac{26}{2}$$

ចែក -26 នឹង 2។

$$x=-13$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-13$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+12x-13=0$$

បូក 13 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

ការដក -13 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

ដក -13 ពី 0។

$$x^{2}+12x=13$$

ចែក 12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

បូក 13 ជាមួយ 36។

$$x^{2}+12x+36=49$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+6=7 x+6=-7$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-13$$