ដោះស្រាយ x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+12x+64=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង 64 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

គុណ -4 ដង 64។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

បូក 144 ជាមួយ -256។

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -112។

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 4i\sqrt{7}។

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

ចែក -12+4i\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{7} ពី -12។

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

ចែក -12-4i\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+12x+64=0$$

ដក 64 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

ការដក 64 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+12x=-64$$

ចែក 12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

បូក -64 ជាមួយ 36។

$$x^{2}+12x+36=-28$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$