ដោះស្រាយ x^2+11x+28=0

$${ x }^{ 2 } +11x+28=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-7$$

$$x=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+11x+28 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 28។

$$1,28 2,14 4,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=4 b=7$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+4=0 និង x+7=0។

$$x=-4 x=-7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+28។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 28។

$$1,28 2,14 4,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 11 ។

$$a=4 b=7$$

សរសេរ x^{2}+11x+28 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)។

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+4=0 និង x+7=0។

$$x=-4 x=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+11x+28=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង 28 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

ការ៉េ 11។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

គុណ -4 ដង 28។

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

បូក 121 ជាមួយ -112។

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -11 ជាមួយ 3។

$$x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x=-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-11±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -11។

$$x=-\frac{14}{2}$$

ចែក -14 នឹង 2។

$$x=-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4 x=-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+11x+28=0$$

ដក 28 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+11x+28-28=-28$$

ការដក 28 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+11x=-28$$

ចែក 11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{11}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{11}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

បូក -28 ជាមួយ \frac{121}{4}។

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+11x+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

ដក \frac{11}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-4 x=-7$$