ដោះស្រាយ x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+10x+16=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+16 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 16។

$$1,16 2,8 4,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=2 b=8$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+2=0 និង x+8=0។

$$x=-2 x=-8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+10x+16=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 16។

$$1,16 2,8 4,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=2 b=8$$

សរសេរ x^{2}+10x+16 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)។

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+2=0 និង x+8=0។

$$x=-2 x=-8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+10x=-16$$

បូក 16 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

ការដក -16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

ដក -16 ពី 0។

$$x^{2}+10x+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 6។

$$x=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី -10។

$$x=-\frac{16}{2}$$

ចែក -16 នឹង 2។

$$x=-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2 x=-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+10x=-16$$

ចែក 10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

ការ៉េ 5។

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

បូក -16 ជាមួយ 25។

$$x^{2}+10x+25=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+5=3 x+5=-3$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2 x=-8$$