ដោះស្រាយ x^2+0.5x-0.75=0

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, \frac{1}{2} សម្រាប់ b និង -0.75 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -0.75។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ 3។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{13}{4}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ \frac{\sqrt{13}}{2}។

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

ចែក \frac{-1+\sqrt{13}}{2} នឹង 2។

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{13}}{2} ពី -\frac{1}{2}។

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

ចែក \frac{-1-\sqrt{13}}{2} នឹង 2។

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

បូក 0.75 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

ការដក -0.75 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

ដក -0.75 ពី 0។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

បូក 0.75 ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$