ដោះស្រាយ x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-3x+10\right)^{2}។

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

បន្សំ x^{2} និង 9x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

ដក​ 20 ពី 100 ដើម្បីបាន 80។

$$10x^{2}-60x+80=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$x^{2}-6x+8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8។

$$-1,-8 -2,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-4 b=-2$$

សរសេរ x^{2}-6x+8 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)។

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x-2=0។

$$x=4 x=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-3x+10\right)^{2}។

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

បន្សំ x^{2} និង 9x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

ដក​ 20 ពី 100 ដើម្បីបាន 80។

$$10x^{2}-60x+80=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 10 សម្រាប់ a, -60 សម្រាប់ b និង 80 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

ការ៉េ -60។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង 80។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

បូក 3600 ជាមួយ -3200។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -60 គឺ 60។

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$x=\frac{60±20}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{60±20}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 60 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{80}{20}$$

ចែក 80 នឹង 20។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{60±20}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី 60។

$$x=\frac{40}{20}$$

ចែក 40 នឹង 20។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-3x+10\right)^{2}។

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

បន្សំ x^{2} និង 9x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}-60x+100=20$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-60x=20-100$$

ដក​ 100 ពី 20 ដើម្បីបាន -80។

$$10x^{2}-60x=-80$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

ការចែកនឹង 10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

ចែក -60 នឹង 10។

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

ចែក -80 នឹង 10។

$$x^{2}-6x=-8$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

បូក -8 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=1 x-3=-1$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=2$$