ដោះស្រាយ x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$4x^{-1}=2x-3$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{-1}-2x=-3$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

គុណ 4 និង 1 ដើម្បីបាន 4។

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង 4។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 9 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \sqrt{41}។

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

ចែក -3+\sqrt{41} នឹង -4។

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{41} ពី -3។

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

ចែក -3-\sqrt{41} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$4x^{-1}=2x-3$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{-1}-2x=-3$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

គុណ 4 និង 1 ដើម្បីបាន 4។

$$-2x^{2}+4=-3x$$

បន្ថែម 3x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-2x^{2}+3x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

ចែក 3 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

ចែក -4 នឹង -2។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{9}{16}។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$