ដោះស្រាយ t^2-109t+900=0

$${ t }^{ 2 } -109t+900 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=9$$

$$t=100$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា t^{2}-109t+900 ដោយប្រើរូបមន្ដ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-109 ab=900$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 900។

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -109 ។

$$a=-100 b=-9$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(t+a\right)\left(t+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-100=0 និង t-9=0។

$$t=100 t=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា t^{2}+at+bt+900។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-109 ab=1\times 900=900$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 900។

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -109 ។

$$a=-100 b=-9$$

សរសេរ t^{2}-109t+900 ឡើងវិញជា \left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)។

$$\left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)$$

ដាក់ជាកត្តា t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$t\left(t-100\right)-9\left(t-100\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-100 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-100=0 និង t-9=0។

$$t=100 t=9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t^{2}-109t+900=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -109 សម្រាប់ b និង 900 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{\left(-109\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

ការ៉េ -109។

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-4\times 900}}{2}$$

គុណ -4 ដង 900។

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-3600}}{2}$$

បូក 11881 ជាមួយ -3600។

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{8281}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8281។

$$t=\frac{-\left(-109\right)±91}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -109 គឺ 109។

$$t=\frac{109±91}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{109±91}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 109 ជាមួយ 91។

$$t=\frac{200}{2}$$

ចែក 200 នឹង 2។

$$t=100$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{109±91}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 91 ពី 109។

$$t=\frac{18}{2}$$

ចែក 18 នឹង 2។

$$t=9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=100 t=9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$t^{2}-109t+900=0$$

ដក 900 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t^{2}-109t+900-900=-900$$

ការដក 900 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$t^{2}-109t=-900$$

ចែក -109 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{109}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{109}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-109t+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{109}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=-900+\frac{11881}{4}$$

បូក -900 ជាមួយ \frac{11881}{4}។

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=\frac{8281}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-109t+\frac{11881}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}=\frac{8281}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{109}{2}=\frac{91}{2} t-\frac{109}{2}=-\frac{91}{2}$$

បូក \frac{109}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=100 t=9$$