ដោះស្រាយ t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក​ 42 ពី 11 ដើម្បីបាន -31។

$$t^{2}-31+t=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$t^{2}+t-31=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -31 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

ការ៉េ 1។

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -31។

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 124។

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 125។

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 5\sqrt{5}។

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5\sqrt{5} ពី -1។

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក​ 42 ពី 11 ដើម្បីបាន -31។

$$t^{2}-31+t=0$$

បន្ថែម 31 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$t^{2}+t=31$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

បូក 31 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+t+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$