ដោះស្រាយ p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$p^{2}-3p+3=175$$

ដក 175 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

ការដក 175 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

ដក 175 ពី 3។

$$p^{2}-3p-172=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -172 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

ការ៉េ -3។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -172។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

បូក 9 ជាមួយ 688។

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ \sqrt{697}។

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{697} ពី 3។

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$p^{2}-3p+3=175$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$p^{2}-3p=175-3$$

ដក 3 ពី 175។

$$p^{2}-3p=172$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

បូក 172 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា p^{2}-3p+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$