ដោះស្រាយ n^3+n^2+n=1110

$${ n }^{ 3 } + { n }^{ 2 } +n = 1110$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=10$$

ជំហានចម្លើយ

ដក 1110 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$n^{3}+n^{2}+n-1110=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ -1110 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 1។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±1110,±555,±370,±222,±185,±111,±74,±37,±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$n=10$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា n-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក n^{3}+n^{2}+n-1110 នឹង n-10 ដើម្បីបានn^{2}+11n+111។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$n^{2}+11n+111=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 11 សម្រាប់ b និង 111 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 111}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$n=\frac{-11±\sqrt{-323}}{2}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$n\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$n=10$$