ដោះស្រាយ m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$m^{2}-13m+72=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -13 សម្រាប់ b និង 72 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

ការ៉េ -13។

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

គុណ -4 ដង 72។

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

បូក 169 ជាមួយ -288។

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -119។

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -13 គឺ 13។

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 13 ជាមួយ i\sqrt{119}។

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{119} ពី 13។

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$m^{2}-13m+72=0$$

ដក 72 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

ការដក 72 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$m^{2}-13m=-72$$

ចែក -13 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{13}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{13}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{13}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

បូក -72 ជាមួយ \frac{169}{4}។

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា m^{2}-13m+\frac{169}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

បូក \frac{13}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$