ដោះស្រាយ e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\ln(3)\approx 1.098612289$$

ជំហានដោយការប្រើនិយមន័យលោការីត

ប្រើវិធាន​និទស្សន្ត និងលោការីតដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។

$$e^{2x}-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$e^{2x}=9$$

យកលោការីតនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

លោការីតនៃចំនួនដែលត្រូវបានលើកជាស្វ័យគុណគឺជាចំនួនស្វ័យគុណគុណនឹងលោការីតនៃចំនួន។

$$2x\log(e)=\log(9)$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \log(e)។

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

តាមរយៈរូមមន្តបម្រែបម្រួលគោល \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)។

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$