ដោះស្រាយ e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

ជំហានដោយការប្រើនិយមន័យលោការីត

ប្រើវិធាន​និទស្សន្ត និងលោការីតដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។

$$e^{-3x+1}=4$$

យកលោការីតនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

លោការីតនៃចំនួនដែលត្រូវបានលើកជាស្វ័យគុណគឺជាចំនួនស្វ័យគុណគុណនឹងលោការីតនៃចំនួន។

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \log(e)។

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

តាមរយៈរូមមន្តបម្រែបម្រួលគោល \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)។

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x=2\ln(2)-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$