ដោះស្រាយ c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ c

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$c^{2}-8c+19=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -8 សម្រាប់ b និង 19 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

ការ៉េ -8។

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

គុណ -4 ដង 19។

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -76។

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -12។

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 2i\sqrt{3}។

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

ចែក 8+2i\sqrt{3} នឹង 2។

$$c=4+\sqrt{3}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{3} ពី 8។

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

ចែក 8-2i\sqrt{3} នឹង 2។

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$c^{2}-8c+19=0$$

ដក 19 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

ការដក 19 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$c^{2}-8c=-19$$

ចែក -8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

ការ៉េ -4។

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

បូក -19 ជាមួយ 16។

$$c^{2}-8c+16=-3$$

ដាក់ជាកត្តា c^{2}-8c+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$