ដោះស្រាយ a^2-58/21a+1=0

$${ a }^{ 2 } - \frac{ 58 }{ 21 } a+1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

$$a = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -\frac{58}{21} សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{58}{21}\right)^{2}-4}}{2}$$

លើក -\frac{58}{21} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{3364}{441}-4}}{2}$$

បូក \frac{3364}{441} ជាមួយ -4។

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\sqrt{\frac{1600}{441}}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{1600}{441}។

$$a=\frac{-\left(-\frac{58}{21}\right)±\frac{40}{21}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{58}{21} គឺ \frac{58}{21}។

$$a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{58}{21} ជាមួយ \frac{40}{21} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$

ចែក \frac{14}{3} នឹង 2។

$$a=\frac{7}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{\frac{58}{21}±\frac{40}{21}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{40}{21} ពី \frac{58}{21} ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$a=\frac{\frac{6}{7}}{2}$$

ចែក \frac{6}{7} នឹង 2។

$$a=\frac{3}{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$a^{2}-\frac{58}{21}a=-1$$

ចែក -\frac{58}{21} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{29}{21}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{29}{21} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{21}\right)^{2}$$

លើក -\frac{29}{21} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=-1+\frac{841}{441}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{841}{441}។

$$a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441}=\frac{400}{441}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-\frac{58}{21}a+\frac{841}{441} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}=\frac{400}{441}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-\frac{29}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{441}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-\frac{29}{21}=\frac{20}{21} a-\frac{29}{21}=-\frac{20}{21}$$

បូក \frac{29}{21} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{7}{3} a=\frac{3}{7}$$