ដោះស្រាយ 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 64 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -x+64។

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 473 នៃ -4 ហើយបាន \frac{1}{50054665441}។

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x+64 នឹង \frac{1}{50054665441}។

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, -\frac{1}{50054665441} សម្រាប់ b និង \frac{64}{50054665441} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

លើក -\frac{1}{50054665441} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង \frac{64}{50054665441}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

បូក \frac{1}{2505469532410439724481} ជាមួយ \frac{256}{50054665441} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}។

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{50054665441} គឺ \frac{1}{50054665441}។

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{1}{50054665441} ជាមួយ \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}។

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

ចែក \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} នឹង -2។

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} ពី \frac{1}{50054665441}។

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

ចែក \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} នឹង -2។

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 64 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -x+64។

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 473 នៃ -4 ហើយបាន \frac{1}{50054665441}។

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -x+64 នឹង \frac{1}{50054665441}។

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

ដក \frac{64}{50054665441} ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

ចែក -\frac{1}{50054665441} នឹង -1។

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

ចែក -\frac{64}{50054665441} នឹង -1។

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

ចែក \frac{1}{50054665441} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{100109330882}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{100109330882} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{100109330882} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

បូក \frac{64}{50054665441} ជាមួយ \frac{1}{10021878129641758897924} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

ដក \frac{1}{100109330882} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$