ដោះស្រាយ 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4x នឹង 5-x។

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$4-5x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-5x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$-1,-4 -2,-2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-4 b=-1$$

សរសេរ x^{2}-5x+4 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)។

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x-1=0។

$$x=4 x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4x នឹង 5-x។

$$16-20x+4x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}-20x+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -20 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -20។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

បូក 400 ជាមួយ -256។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{20±12}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±12}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 20 ជាមួយ 12។

$$x=\frac{32}{8}$$

ចែក 32 នឹង 8។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{20±12}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12 ពី 20។

$$x=\frac{8}{8}$$

ចែក 8 នឹង 8។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4x នឹង 5-x។

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-20x+4x^{2}=-16$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}-20x=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

ចែក -20 នឹង 4។

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

ចែក -16 នឹង 4។

$$x^{2}-5x=-4$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

បូក -4 ជាមួយ \frac{25}{4}។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=1$$