ដោះស្រាយ left(x-2right)^2-4xleft(x-2right)=0

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } -4x \left( x-2 \right) =0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4x នឹង x-2។

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

បន្សំ -4x និង 8x ដើម្បីបាន 4x។

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=6 b=-2$$

សរសេរ -3x^{2}+4x+4 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)។

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x+2=0 និង 3x+2=0។

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4x នឹង x-2។

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

បន្សំ -4x និង 8x ដើម្បីបាន 4x។

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 16 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±8}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{4}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±8}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -4។

$$x=-\frac{12}{-6}$$

ចែក -12 នឹង -6។

$$x=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4x នឹង x-2។

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

បន្សំ x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

បន្សំ -4x និង 8x ដើម្បីបាន 4x។

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-3x^{2}+4x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

ចែក 4 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

ចែក -4 នឹង -3។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$