ដោះស្រាយ left(x-2right)^2+left(x+2right)^2=15(x+1)+1

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =15(x+1)+1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4+\left(x+2\right)^{2}=15\left(x+1\right)+1$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4+x^{2}+4x+4=15\left(x+1\right)+1$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-4x+4+4x+4=15\left(x+1\right)+1$$

បន្សំ -4x និង 4x ដើម្បីបាន 0។

$$2x^{2}+4+4=15\left(x+1\right)+1$$

បូក 4 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$2x^{2}+8=15\left(x+1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 15 នឹង x+1។

$$2x^{2}+8=15x+15+1$$

បូក 15 និង 1 ដើម្បីបាន 16។

$$2x^{2}+8=15x+16$$

ដក 15x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+8-15x=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+8-15x-16=0$$

ដក​ 16 ពី 8 ដើម្បីបាន -8។

$$2x^{2}-8-15x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$2x^{2}-15x-8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-15 ab=2\left(-8\right)=-16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -16។

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -15 ។

$$a=-16 b=1$$

សរសេរ 2x^{2}-15x-8 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-16x\right)+\left(x-8\right)។

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុង 2x^{2}-16x។

$$2x\left(x-8\right)+x-8$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(2x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង 2x+1=0។

$$x=8 x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4+\left(x+2\right)^{2}=15\left(x+1\right)+1$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4+x^{2}+4x+4=15\left(x+1\right)+1$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-4x+4+4x+4=15\left(x+1\right)+1$$

បន្សំ -4x និង 4x ដើម្បីបាន 0។

$$2x^{2}+4+4=15\left(x+1\right)+1$$

បូក 4 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$2x^{2}+8=15\left(x+1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 15 នឹង x+1។

$$2x^{2}+8=15x+15+1$$

បូក 15 និង 1 ដើម្បីបាន 16។

$$2x^{2}+8=15x+16$$

ដក 15x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+8-15x=16$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+8-15x-16=0$$

ដក​ 16 ពី 8 ដើម្បីបាន -8។

$$2x^{2}-8-15x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-15x-8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -15 សម្រាប់ b និង -8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -8។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\times 2}$$

បូក 225 ជាមួយ 64។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±17}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{15±17}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±17}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 17។

$$x=\frac{32}{4}$$

ចែក 32 នឹង 4។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±17}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី 15។

$$x=-\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8 x=-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4+\left(x+2\right)^{2}=15\left(x+1\right)+1$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}-4x+4+x^{2}+4x+4=15\left(x+1\right)+1$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-4x+4+4x+4=15\left(x+1\right)+1$$

បន្សំ -4x និង 4x ដើម្បីបាន 0។

$$2x^{2}+4+4=15\left(x+1\right)+1$$

បូក 4 និង 4 ដើម្បីបាន 8។

$$2x^{2}+8=15\left(x+1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 15 នឹង x+1។

$$2x^{2}+8=15x+15+1$$

បូក 15 និង 1 ដើម្បីបាន 16។

$$2x^{2}+8=15x+16$$

ដក 15x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+8-15x=16$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-15x=16-8$$

ដក​ 8 ពី 16 ដើម្បីបាន 8។

$$2x^{2}-15x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{8}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=4$$

ចែក -\frac{15}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=4+\frac{225}{16}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{225}{16}។

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{289}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{15}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{17}{4}$$

បូក \frac{15}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=-\frac{1}{2}$$