ដោះស្រាយ left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-20$$

$$x=30$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-10\right)^{2}។

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10 នឹង 70-x។

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

ដក 700 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

ដក​ 700 ពី 100 ដើម្បីបាន -600។

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

បន្សំ -20x និង 10x ដើម្បីបាន -10x។

$$x^{2}-10x-600=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x-600 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=-600$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -600។

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-30 b=20$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-30=0 និង x+20=0។

$$x=30 x=-20$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-10\right)^{2}។

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10 នឹង 70-x។

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

ដក 700 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

ដក​ 700 ពី 100 ដើម្បីបាន -600។

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

បន្សំ -20x និង 10x ដើម្បីបាន -10x។

$$x^{2}-10x-600=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-600។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -600។

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-30 b=20$$

សរសេរ x^{2}-10x-600 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)។

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 20 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-30 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-30=0 និង x+20=0។

$$x=30 x=-20$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-10\right)^{2}។

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10 នឹង 70-x។

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

ដក 700 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

ដក​ 700 ពី 100 ដើម្បីបាន -600។

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

បន្សំ -20x និង 10x ដើម្បីបាន -10x។

$$x^{2}-10x-600=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង -600 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -600។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ 2400។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2500។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±50}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±50}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 50។

$$x=\frac{60}{2}$$

ចែក 60 នឹង 2។

$$x=30$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±50}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 50 ពី 10។

$$x=-\frac{40}{2}$$

ចែក -40 នឹង 2។

$$x=-20$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=30 x=-20$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-10\right)^{2}។

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10 នឹង 70-x។

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

បន្សំ -20x និង 10x ដើម្បីបាន -10x។

$$x^{2}-10x+100=700$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-10x=700-100$$

ដក​ 100 ពី 700 ដើម្បីបាន 600។

$$x^{2}-10x=600$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

បូក 600 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=625$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=25 x-5=-25$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=30 x=-20$$