ដោះស្រាយ left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-7$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{3}។

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

បន្សំ x^{3} និង -x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$9x^{2}+27x+27=279$$

ដក 279 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

ដក​ 279 ពី 27 ដើម្បីបាន -252។

$$9x^{2}+27x-252=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$x^{2}+3x-28=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-28។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -28។

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-4 b=7$$

សរសេរ x^{2}+3x-28 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)។

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x+7=0។

$$x=4 x=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{3}។

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

បន្សំ x^{3} និង -x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$9x^{2}+27x+27=279$$

ដក 279 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

ដក​ 279 ពី 27 ដើម្បីបាន -252។

$$9x^{2}+27x-252=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 27 សម្រាប់ b និង -252 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 27។

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -252។

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

បូក 729 ជាមួយ 9072។

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9801។

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-27±99}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -27 ជាមួយ 99។

$$x=\frac{72}{18}$$

ចែក 72 នឹង 18។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-27±99}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 99 ពី -27។

$$x=-\frac{126}{18}$$

ចែក -126 នឹង 18។

$$x=-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ដើម្បីពង្រីក \left(x+3\right)^{3}។

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

បន្សំ x^{3} និង -x^{3} ដើម្បីបាន 0។

$$9x^{2}+27x+27=279$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+27x=279-27$$

ដក​ 27 ពី 279 ដើម្បីបាន 252។

$$9x^{2}+27x=252$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

ចែក 27 នឹង 9។

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

ចែក 252 នឹង 9។

$$x^{2}+3x=28$$

ចែក 3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

បូក 28 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=-7$$