ដោះស្រាយ left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+14\right)^{2}។

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+11\right)^{2}។

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+22x+121 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

បន្សំ 28x និង -22x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

ដក​ 121 ពី 196 ដើម្បីបាន 75។

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-6\right)^{2}។

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

បន្សំ 6x និង 12x ដើម្បីបាន 18x។

$$18x+75-x^{2}=36$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

ដក​ 36 ពី 75 ដើម្បីបាន 39។

$$18x+39-x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-x^{2}+18x+39=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង 39 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ -4 ដង -1។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 4 ដង 39។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

បូក 324 ជាមួយ 156។

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 480។

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 4\sqrt{30}។

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

ចែក -18+4\sqrt{30} នឹង -2។

$$x=9-2\sqrt{30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{30} ពី -18។

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

ចែក -18-4\sqrt{30} នឹង -2។

$$x=2\sqrt{30}+9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+14\right)^{2}។

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+11\right)^{2}។

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}+22x+121 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

បន្សំ x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 0។

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

បន្សំ 28x និង -22x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

ដក​ 121 ពី 196 ដើម្បីបាន 75។

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-6\right)^{2}។

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

បន្សំ 6x និង 12x ដើម្បីបាន 18x។

$$18x+75-x^{2}=36$$

ដក 75 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18x-x^{2}=36-75$$

ដក​ 75 ពី 36 ដើម្បីបាន -39។

$$18x-x^{2}=-39$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-x^{2}+18x=-39$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

ការចែកនឹង -1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -1 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

ចែក 18 នឹង -1។

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

ចែក -39 នឹង -1។

$$x^{2}-18x=39$$

ចែក -18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

ការ៉េ -9។

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

បូក 39 ជាមួយ 81។

$$x^{2}-18x+81=120$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-18x+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$