ដោះស្រាយ left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

បន្សំ 2x និង 4x ដើម្បីបាន 6x។

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

បន្សំ 6x និង -x ដើម្បីបាន 5x។

$$2x^{2}+5x+5=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

ដក​ 12 ពី 5 ដើម្បីបាន -7។

$$2x^{2}+5x-7=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -14។

$$-1,14 -2,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-2 b=7$$

សរសេរ 2x^{2}+5x-7 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)។

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 2x+7=0។

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

បន្សំ 2x និង 4x ដើម្បីបាន 6x។

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

បន្សំ 6x និង -x ដើម្បីបាន 5x។

$$2x^{2}+5x+5=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

ដក​ 12 ពី 5 ដើម្បីបាន -7។

$$2x^{2}+5x-7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -7។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

បូក 25 ជាមួយ 56។

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±9}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 9។

$$x=\frac{4}{4}$$

ចែក 4 នឹង 4។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±9}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី -5។

$$x=-\frac{14}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-14}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{7}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+1\right)^{2}។

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

បន្សំ 2x និង 4x ដើម្បីបាន 6x។

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

បូក 1 និង 4 ដើម្បីបាន 5។

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

បន្សំ 6x និង -x ដើម្បីបាន 5x។

$$2x^{2}+5x+5=12$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}+5x=12-5$$

ដក​ 5 ពី 12 ដើម្បីបាន 7។

$$2x^{2}+5x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

ចែក \frac{5}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

បូក \frac{7}{2} ជាមួយ \frac{25}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

ដក \frac{5}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$