ដោះស្រាយ left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង x-1។

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(6x-6\right)^{2}។

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

ដក 36x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

បន្សំ -72x និង -36x ដើម្បីបាន -108x។

$$36x^{2}-108x+36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 36 សម្រាប់ a, -108 សម្រាប់ b និង 36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

ការ៉េ -108។

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

គុណ -4 ដង 36។

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

គុណ -144 ដង 36។

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

បូក 11664 ជាមួយ -5184។

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

យកឬសការ៉េនៃ 6480។

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -108 គឺ 108។

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

គុណ 2 ដង 36។

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 108 ជាមួយ 36\sqrt{5}។

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

ចែក 108+36\sqrt{5} នឹង 72។

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 36\sqrt{5} ពី 108។

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

ចែក 108-36\sqrt{5} នឹង 72។

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 6 នឹង x-1។

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(6x-6\right)^{2}។

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

ដក 36x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

បន្សំ -72x និង -36x ដើម្បីបាន -108x។

$$36x^{2}-108x+36=0$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$36x^{2}-108x=-36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 36។

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

ការចែកនឹង 36 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 36 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

ចែក -108 នឹង 36។

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

ចែក -36 នឹង 36។

$$x^{2}-3x=-1$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$