ដោះស្រាយ left(5x+2right)^2-left(2x-1right)^2=0

$${ \left(5x+2 \right) }^{ 2 } - { \left(2x-1 \right) }^{ 2 } =0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+2\right)^{2}។

$$25x^{2}+20x+4-\left(2x-1\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-1\right)^{2}។

$$25x^{2}+20x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x^{2}-4x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$25x^{2}+20x+4-4x^{2}+4x-1=0$$

បន្សំ 25x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 21x^{2}។

$$21x^{2}+20x+4+4x-1=0$$

បន្សំ 20x និង 4x ដើម្បីបាន 24x។

$$21x^{2}+24x+4-1=0$$

ដក​ 1 ពី 4 ដើម្បីបាន 3។

$$21x^{2}+24x+3=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$7x^{2}+8x+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=7$$

សរសេរ 7x^{2}+8x+1 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)។

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(7x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 7x^{2}+x។

$$x\left(7x+1\right)+7x+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x+1\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 7x+1=0 និង x+1=0។

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+2\right)^{2}។

$$25x^{2}+20x+4-\left(2x-1\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-1\right)^{2}។

$$25x^{2}+20x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x^{2}-4x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$25x^{2}+20x+4-4x^{2}+4x-1=0$$

បន្សំ 25x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 21x^{2}។

$$21x^{2}+20x+4+4x-1=0$$

បន្សំ 20x និង 4x ដើម្បីបាន 24x។

$$21x^{2}+24x+4-1=0$$

ដក​ 1 ពី 4 ដើម្បីបាន 3។

$$21x^{2}+24x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 21 សម្រាប់ a, 24 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

ការ៉េ 24។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

គុណ -4 ដង 21។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-84\times 3}}{2\times 21}$$

គុណ -84 ដង 3។

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2\times 21}$$

បូក 576 ជាមួយ -252។

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2\times 21}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$x=\frac{-24±18}{2\times 21}$$

គុណ 2 ដង 21។

$$x=\frac{-24±18}{42}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±18}{42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -24 ជាមួយ 18។

$$x=-\frac{6}{42}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{42} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{1}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24±18}{42} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី -24។

$$x=-\frac{42}{42}$$

ចែក -42 នឹង 42។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+2\right)^{2}។

$$25x^{2}+20x+4-\left(2x-1\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-1\right)^{2}។

$$25x^{2}+20x+4-\left(4x^{2}-4x+1\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 4x^{2}-4x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$25x^{2}+20x+4-4x^{2}+4x-1=0$$

បន្សំ 25x^{2} និង -4x^{2} ដើម្បីបាន 21x^{2}។

$$21x^{2}+20x+4+4x-1=0$$

បន្សំ 20x និង 4x ដើម្បីបាន 24x។

$$21x^{2}+24x+4-1=0$$

ដក​ 1 ពី 4 ដើម្បីបាន 3។

$$21x^{2}+24x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$21x^{2}+24x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 21។

$$\frac{21x^{2}+24x}{21}=-\frac{3}{21}$$

ការចែកនឹង 21 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 21 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{24}{21}x=-\frac{3}{21}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{24}{21} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{3}{21}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-3}{21} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{1}{7}$$

ចែក \frac{8}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

បូក -\frac{1}{7} ជាមួយ \frac{16}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

ដក \frac{4}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{1}{7} x=-1$$