ដោះស្រាយ left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+1\right)^{2}។

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 5x+1។

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

បន្សំ 10x និង -15x ដើម្បីបាន -5x។

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

ដក​ 4 ពី -2 ដើម្បីបាន -6។

$$25x^{2}-5x-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25x^{2}+ax+bx-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -150។

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -5 ។

$$a=-15 b=10$$

សរសេរ 25x^{2}-5x-6 ឡើងវិញជា \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)។

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-3=0 និង 5x+2=0។

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+1\right)^{2}។

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 5x+1។

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

បន្សំ 10x និង -15x ដើម្បីបាន -5x។

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

ដក​ 4 ពី -2 ដើម្បីបាន -6។

$$25x^{2}-5x-6=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, -5 សម្រាប់ b និង -6 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -5។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង -6។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

បូក 25 ជាមួយ 600។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 625។

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5 គឺ 5។

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{5±25}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±25}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5 ជាមួយ 25។

$$x=\frac{30}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5±25}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 25 ពី 5។

$$x=-\frac{20}{50}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{50} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{2}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5x+1\right)^{2}។

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 5x+1។

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

បន្សំ 10x និង -15x ដើម្បីបាន -5x។

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

ដក​ 4 ពី -2 ដើម្បីបាន -6។

$$25x^{2}-5x-6=0$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$25x^{2}-5x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-5}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

ចែក -\frac{1}{5} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{10}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{10} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{10} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

បូក \frac{6}{25} ជាមួយ \frac{1}{100} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

បូក \frac{1}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$