ដោះស្រាយ left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពន្លាត \left(5x\right)^{2}។

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 5 នៃ 2 ហើយបាន 25។

$$25x^{2}-4x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 25 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -4 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

គុណ -100 ដង -5។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

បូក 16 ជាមួយ 500។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

យកឬសការ៉េនៃ 516។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

គុណ 2 ដង 25។

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{129}។

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

ចែក 4+2\sqrt{129} នឹង 50។

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{129} ពី 4។

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

ចែក 4-2\sqrt{129} នឹង 50។

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ពន្លាត \left(5x\right)^{2}។

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 5 នៃ 2 ហើយបាន 25។

$$25x^{2}-4x-5=0$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$25x^{2}-4x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

ការចែកនឹង 25 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 25 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{5}{25} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

ចែក -\frac{4}{25} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{25}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{25} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{25} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយ \frac{4}{625} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

បូក \frac{2}{25} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$