ដោះស្រាយ left(5-xright)^2-2(5-x)+41+9x^2-34x-6(5-x)x=0

$${ \left(5-x \right) }^{ 2 } -2(5-x)+41+9 { x }^{ 2 } -34x-6(5-x)x=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5-x\right)^{2}។

$$25-10x+x^{2}-2\left(5-x\right)+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 5-x។

$$25-10x+x^{2}-10+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

ដក​ 10 ពី 25 ដើម្បីបាន 15។

$$15-10x+x^{2}+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

បន្សំ -10x និង 2x ដើម្បីបាន -8x។

$$15-8x+x^{2}+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

បូក 15 និង 41 ដើម្បីបាន 56។

$$56-8x+x^{2}+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

បន្សំ x^{2} និង 9x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$56-8x+10x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

បន្សំ -8x និង -34x ដើម្បីបាន -42x។

$$56-42x+10x^{2}-6\left(5-x\right)x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -6 នឹង 5-x។

$$56-42x+10x^{2}+\left(-30+6x\right)x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -30+6x នឹង x។

$$56-42x+10x^{2}-30x+6x^{2}=0$$

បន្សំ -42x និង -30x ដើម្បីបាន -72x។

$$56-72x+10x^{2}+6x^{2}=0$$

បន្សំ 10x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 16x^{2}។

$$56-72x+16x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$7-9x+2x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$2x^{2}-9x+7=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx+7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=2\times 7=14$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 14។

$$-1,-14 -2,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-7 b=-2$$

សរសេរ 2x^{2}-9x+7 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right)។

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-7\right)\left(x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-7=0 និង x-1=0។

$$x=\frac{7}{2} x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5-x\right)^{2}។

$$25-10x+x^{2}-2\left(5-x\right)+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 5-x។

$$25-10x+x^{2}-10+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

ដក​ 10 ពី 25 ដើម្បីបាន 15។

$$15-10x+x^{2}+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

បន្សំ -10x និង 2x ដើម្បីបាន -8x។

$$15-8x+x^{2}+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

បូក 15 និង 41 ដើម្បីបាន 56។

$$56-8x+x^{2}+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

បន្សំ x^{2} និង 9x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$56-8x+10x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

បន្សំ -8x និង -34x ដើម្បីបាន -42x។

$$56-42x+10x^{2}-6\left(5-x\right)x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -6 នឹង 5-x។

$$56-42x+10x^{2}+\left(-30+6x\right)x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -30+6x នឹង x។

$$56-42x+10x^{2}-30x+6x^{2}=0$$

បន្សំ -42x និង -30x ដើម្បីបាន -72x។

$$56-72x+10x^{2}+6x^{2}=0$$

បន្សំ 10x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 16x^{2}។

$$56-72x+16x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$16x^{2}-72x+56=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, -72 សម្រាប់ b និង 56 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 16\times 56}}{2\times 16}$$

ការ៉េ -72។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 16\times 56}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64\times 56}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង 56។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-3584}}{2\times 16}$$

បូក 5184 ជាមួយ -3584។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{1600}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1600។

$$x=\frac{-\left(-72\right)±40}{2\times 16}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -72 គឺ 72។

$$x=\frac{72±40}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{72±40}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{72±40}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 72 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{112}{32}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{112}{32} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 16។

$$x=\frac{7}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{72±40}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 40 ពី 72។

$$x=\frac{32}{32}$$

ចែក 32 នឹង 32។

$$x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7}{2} x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5-x\right)^{2}។

$$25-10x+x^{2}-2\left(5-x\right)+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង 5-x។

$$25-10x+x^{2}-10+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

ដក​ 10 ពី 25 ដើម្បីបាន 15។

$$15-10x+x^{2}+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

បន្សំ -10x និង 2x ដើម្បីបាន -8x។

$$15-8x+x^{2}+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

បូក 15 និង 41 ដើម្បីបាន 56។

$$56-8x+x^{2}+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

បន្សំ x^{2} និង 9x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$56-8x+10x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

បន្សំ -8x និង -34x ដើម្បីបាន -42x។

$$56-42x+10x^{2}-6\left(5-x\right)x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -6 នឹង 5-x។

$$56-42x+10x^{2}+\left(-30+6x\right)x=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -30+6x នឹង x។

$$56-42x+10x^{2}-30x+6x^{2}=0$$

បន្សំ -42x និង -30x ដើម្បីបាន -72x។

$$56-72x+10x^{2}+6x^{2}=0$$

បន្សំ 10x^{2} និង 6x^{2} ដើម្បីបាន 16x^{2}។

$$56-72x+16x^{2}=0$$

ដក 56 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-72x+16x^{2}=-56$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$16x^{2}-72x=-56$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$\frac{16x^{2}-72x}{16}=-\frac{56}{16}$$

ការចែកនឹង 16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{16}\right)x=-\frac{56}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-72}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{56}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-56}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{7}{2}$$

ចែក -\frac{9}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

បូក -\frac{7}{2} ជាមួយ \frac{81}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

បូក \frac{9}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{7}{2} x=1$$