ដោះស្រាយ left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពន្លាត \left(4x\right)^{2}។

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16x^{2}+4x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

បូក 16 ជាមួយ -256។

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ -240។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 4i\sqrt{15}។

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

ចែក -4+4i\sqrt{15} នឹង 32។

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{15} ពី -4។

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

ចែក -4-4i\sqrt{15} នឹង 32។

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ពន្លាត \left(4x\right)^{2}។

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16x^{2}+4x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$16x^{2}+4x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

ការចែកនឹង 16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

ចែក \frac{1}{4} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{8}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{8} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{8} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

បូក -\frac{1}{4} ជាមួយ \frac{1}{64} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

ដក \frac{1}{8} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$