ដោះស្រាយ left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បូក -1 និង 7 ដើម្បីបាន 6។

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+6\right)^{2}។

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

ដក​ 1 ពី 3 ដើម្បីបាន 2។

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

បន្សំ 9x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

បន្សំ 36x និង 4x ដើម្បីបាន 40x។

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

បូក 36 និង 4 ដើម្បីបាន 40។

$$10x^{2}+40x+40=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$x^{2}+4x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 4។

$$1,4 2,2$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+4=5 2+2=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=2 b=2$$

សរសេរ x^{2}+4x+4 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)។

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x+2\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+2=0 ។

$$x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បូក -1 និង 7 ដើម្បីបាន 6។

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+6\right)^{2}។

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

ដក​ 1 ពី 3 ដើម្បីបាន 2។

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

បន្សំ 9x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

បន្សំ 36x និង 4x ដើម្បីបាន 40x។

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

បូក 36 និង 4 ដើម្បីបាន 40។

$$10x^{2}+40x+40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 10 សម្រាប់ a, 40 សម្រាប់ b និង 40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

ការ៉េ 40។

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង 40។

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

បូក 1600 ជាមួយ -1600។

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$x=-\frac{40}{20}$$

ចែក -40 នឹង 20។

$$x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បូក -1 និង 7 ដើម្បីបាន 6។

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+6\right)^{2}។

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

ដក​ 1 ពី 3 ដើម្បីបាន 2។

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+2\right)^{2}។

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

បន្សំ 9x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 10x^{2}។

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

បន្សំ 36x និង 4x ដើម្បីបាន 40x។

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

បូក 36 និង 4 ដើម្បីបាន 40។

$$10x^{2}+40x+40=0$$

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$10x^{2}+40x=-40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

ការចែកនឹង 10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

ចែក 40 នឹង 10។

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

ចែក -40 នឹង 10។

$$x^{2}+4x=-4$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

បូក -4 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=0 x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2 x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=-2$$