ដោះស្រាយ left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 3x+2 នៃ 1 ហើយបាន 3x+2។

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+2 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

បន្សំ 11x និង -x ដើម្បីបាន 10x។

$$3x^{2}+10x+6=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

ដក​ 4 ពី 6 ដើម្បីបាន 2។

$$3x^{2}+10x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 2។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

បូក 100 ជាមួយ -24។

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 76។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 2\sqrt{19}។

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

ចែក -10+2\sqrt{19} នឹង 6។

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{19} ពី -10។

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

ចែក -10-2\sqrt{19} នឹង 6។

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ 3x+2 នៃ 1 ហើយបាន 3x+2។

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3x+2 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

បន្សំ 11x និង -x ដើម្បីបាន 10x។

$$3x^{2}+10x+6=4$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}+10x=4-6$$

ដក​ 6 ពី 4 ដើម្បីបាន -2។

$$3x^{2}+10x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

ចែក \frac{10}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

បូក -\frac{2}{3} ជាមួយ \frac{25}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

ដក \frac{5}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$