ដោះស្រាយ left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+1\right)^{2}។

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

បន្សំ 6x និង 2x ដើម្បីបាន 8x។

$$9x^{2}+8x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

បូក 64 ជាមួយ -36។

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

ចែក -8+2\sqrt{7} នឹង 18។

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

ចែក -8-2\sqrt{7} នឹង 18។

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3x+1\right)^{2}។

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

បន្សំ 6x និង 2x ដើម្បីបាន 8x។

$$9x^{2}+8x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$9x^{2}+8x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

ចែក \frac{8}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

បូក -\frac{1}{9} ជាមួយ \frac{16}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

ដក \frac{4}{9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$