ដោះស្រាយ left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពន្លាត \left(3x\right)^{2}។

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$9x^{2}-4x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

បូក 16 ជាមួយ -36។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ -20។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2i\sqrt{5}។

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

ចែក 4+2i\sqrt{5} នឹង 18។

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{5} ពី 4។

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

ចែក 4-2i\sqrt{5} នឹង 18។

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ពន្លាត \left(3x\right)^{2}។

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$9x^{2}-4x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$9x^{2}-4x=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

ចែក -\frac{4}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

បូក -\frac{1}{9} ជាមួយ \frac{4}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

បូក \frac{2}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$