ដោះស្រាយ left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពន្លាត \left(3x\right)^{2}។

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$9x^{2}+17x+10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 17 សម្រាប់ b និង 10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 17។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 10។

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

បូក 289 ជាមួយ -360។

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ -71។

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -17 ជាមួយ i\sqrt{71}។

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{71} ពី -17។

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ពន្លាត \left(3x\right)^{2}។

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

គណនាស្វ័យគុណ 3 នៃ 2 ហើយបាន 9។

$$9x^{2}+17x+10=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$9x^{2}+17x=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

ចែក \frac{17}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{17}{18}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{17}{18} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

លើក \frac{17}{18} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

បូក -\frac{10}{9} ជាមួយ \frac{289}{324} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

ដក \frac{17}{18} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$