ដោះស្រាយ left(3-xright)^2=1-x^2/5

$${ \left(3-x \right) }^{ 2 } =1- \frac{ { x }^{ 2 } }{ 5 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}\approx 2.5+0.645497224i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}\approx 2.5-0.645497224i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5។

$$5\left(3-x\right)^{2}=5-x^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3-x\right)^{2}។

$$5\left(9-6x+x^{2}\right)=5-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង 9-6x+x^{2}។

$$45-30x+5x^{2}=5-x^{2}$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$45-30x+5x^{2}-5=-x^{2}$$

ដក​ 5 ពី 45 ដើម្បីបាន 40។

$$40-30x+5x^{2}=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$40-30x+5x^{2}+x^{2}=0$$

បន្សំ 5x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$40-30x+6x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$6x^{2}-30x+40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -30 សម្រាប់ b និង 40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 40}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 40}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 40}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 40។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-960}}{2\times 6}$$

បូក 900 ជាមួយ -960។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-60}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ -60។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 2i\sqrt{15}។

$$x=\frac{30+2\sqrt{15}i}{12}$$

ចែក 30+2i\sqrt{15} នឹង 12។

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{30±2\sqrt{15}i}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{15} ពី 30។

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+30}{12}$$

ចែក 30-2i\sqrt{15} នឹង 12។

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5។

$$5\left(3-x\right)^{2}=5-x^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(3-x\right)^{2}។

$$5\left(9-6x+x^{2}\right)=5-x^{2}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង 9-6x+x^{2}។

$$45-30x+5x^{2}=5-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$45-30x+5x^{2}+x^{2}=5$$

បន្សំ 5x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 6x^{2}។

$$45-30x+6x^{2}=5$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-30x+6x^{2}=5-45$$

ដក​ 45 ពី 5 ដើម្បីបាន -40។

$$-30x+6x^{2}=-40$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$6x^{2}-30x=-40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6x^{2}-30x}{6}=-\frac{40}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{6}\right)x=-\frac{40}{6}$$

ចែក -30 នឹង 6។

$$x^{2}-5x=-\frac{40}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-40}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-5x=-\frac{20}{3}$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{20}{3}+\frac{25}{4}$$

បូក -\frac{20}{3} ជាមួយ \frac{25}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{12}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{12}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{12}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{6}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{6}+\frac{5}{2}$$