ដោះស្រាយ left(2x-3right)^2-left(x-5right)^2=-23

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } - { \left(x-5 \right) }^{ 2 } =-23$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+1.490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.490711985i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-3\right)^{2}។

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-5\right)^{2}។

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-10x+25 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

បន្សំ 4x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

បន្សំ -12x និង 10x ដើម្បីបាន -2x។

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

ដក​ 25 ពី 9 ដើម្បីបាន -16។

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

បន្ថែម 23 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-2x-16+23=0$$

បូក -16 និង 23 ដើម្បីបាន 7។

$$3x^{2}-2x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 7}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង 7។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 3}$$

បូក 4 ជាមួយ -84។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ -80។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 4i\sqrt{5}។

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{6}$$

ចែក 2+4i\sqrt{5} នឹង 6។

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{5} ពី 2។

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{6}$$

ចែក 2-4i\sqrt{5} នឹង 6។

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-3\right)^{2}។

$$4x^{2}-12x+9-\left(x-5\right)^{2}=-23$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x-5\right)^{2}។

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}-10x+25\right)=-23$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x^{2}-10x+25 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}+10x-25=-23$$

បន្សំ 4x^{2} និង -x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$3x^{2}-12x+9+10x-25=-23$$

បន្សំ -12x និង 10x ដើម្បីបាន -2x។

$$3x^{2}-2x+9-25=-23$$

ដក​ 25 ពី 9 ដើម្បីបាន -16។

$$3x^{2}-2x-16=-23$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x^{2}-2x=-23+16$$

បូក -23 និង 16 ដើម្បីបាន -7។

$$3x^{2}-2x=-7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{7}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{7}{3}$$

ចែក -\frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{9}$$

បូក -\frac{7}{3} ជាមួយ \frac{1}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{20}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{3}$$