ដោះស្រាយ left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-3\right)^{2}។

$$4x^{2}-12x+9=49$$

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

ដក​ 49 ពី 9 ដើម្បីបាន -40។

$$4x^{2}-12x-40=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x^{2}-3x-10=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-10។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$1,-10 2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-5 b=2$$

សរសេរ x^{2}-3x-10 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)។

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x+2=0។

$$x=5 x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-3\right)^{2}។

$$4x^{2}-12x+9=49$$

ដក 49 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

ដក​ 49 ពី 9 ដើម្បីបាន -40។

$$4x^{2}-12x-40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង -40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -40។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

បូក 144 ជាមួយ 640។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 784។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{12±28}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±28}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 28។

$$x=\frac{40}{8}$$

ចែក 40 នឹង 8។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±28}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 28 ពី 12។

$$x=-\frac{16}{8}$$

ចែក -16 នឹង 8។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-3\right)^{2}។

$$4x^{2}-12x+9=49$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-12x=49-9$$

ដក​ 9 ពី 49 ដើម្បីបាន 40។

$$4x^{2}-12x=40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

ចែក -12 នឹង 4។

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

ចែក 40 នឹង 4។

$$x^{2}-3x=10$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

បូក 10 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-2$$