ដោះស្រាយ left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ពន្លាត \left(2x\right)^{2}។

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

បូក -3 និង 1 ដើម្បីបាន -2។

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

គុណ -1 និង 2 ដើម្បីបាន -2។

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

គុណ -2 និង -1 ដើម្បីបាន 2។

$$4x^{2}+2x-2=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$2x^{2}+x-1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-1 b=2$$

សរសេរ 2x^{2}+x-1 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)។

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 2x^{2}-x។

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-1=0 និង x+1=0។

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពន្លាត \left(2x\right)^{2}។

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

បូក -3 និង 1 ដើម្បីបាន -2។

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

គុណ -1 និង 2 ដើម្បីបាន -2។

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

គុណ -2 និង -1 ដើម្បីបាន 2។

$$4x^{2}+2x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

បូក 4 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±6}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 6។

$$x=\frac{4}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{4}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±6}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី -2។

$$x=-\frac{8}{8}$$

ចែក -8 នឹង 8។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ពន្លាត \left(2x\right)^{2}។

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

បូក -1 និង 3 ដើម្បីបាន 2។

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

គុណ -1 និង 2 ដើម្បីបាន -2។

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

គុណ -2 និង -1 ដើម្បីបាន 2។

$$4x^{2}+2x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

ចែក \frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$